Высшая математика

Какой предел имеет функция f(x) = 1/x при x стремящемся к бесконечности?

• 0
• 1
• ∞
• -∞

Какой интеграл от функции f(x) = x^2 dx на интервале [0, 1]?

• 1/3
• 1/3
• 1/2
• 1

Какова производная функции f(x) = sin(x)?

• cos(x)
• cos(x)
• -sin(x)
• -cos(x)

Чему равен предел lim (x→0) (sin(x)/x)?

• 0
• 1
• 1
• ∞

Какова сумма первых n натуральных чисел?

• n(n+1)/2
• n^2
• n(n-1)/2
• n(n+1)

Какой вид имеет уравнение окружности с центром в точке (a, b) и радиусом r?

• (x — a)^2 + (y — b)^2 = r^2
• (x — a)^2 + (y — b)^2 = r^2
• (x + a)^2 + (y + b)^2 = r^2
• (x — a)^2 — (y — b)^2 = r^2

Какой интеграл определяет площадь под графиком функции f(x) на интервале [a, b]?

• ∫[a, b] f(x) dx
• ∫ f(x) dx
• ∫ f(x) dy
• ∫[a, b] f(y) dy

Чему равна производная функции f(x) = e^x?

• e^x
• xe^(x-1)
• 1
• -e^x

Какой метод используется для решения дифференциальных уравнений первого порядка?

• Метод интегрирующего множителя
• Метод разделения переменных
• Метод Рунге-Кутты
• Метод Ньютона

Каково значение производной функции f(x) = ln(x)?

• 1/x
• x
• ln(x)
• 1

Какова формула для нахождения корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0?

• x = (-b ± √(b^2 — 4ac)) / (2a)
• x = -b / a
• x = b / a
• x = -c / b

Какой тип функции описывает график y = kx + b?

• Квадратичная
• Линейная
• Экспоненциальная
• Тригонометрическая

Какова формула для нахождения производной произведения двух функций?

• (uv)’ = u’v + uv’
• (uv)’ = u’ + v’
• (uv)’ = uv
• (uv)’ = u’v’

Какой вид имеет уравнение прямой, проходящей через точку (x0, y0) с угловым коэффициентом k?

• y — y0 = k(x — x0)
• y = kx + b
• y = mx + c
• y = kx

Какова формула для вычисления производной композитной функции?

• (f(g(x)))’ = f'(g(x)) * g'(x)
• (f(g(x)))’ = f'(x) * g'(x)
• (f(g(x)))’ = f(x) * g(x)
• (f(g(x)))’ = g'(f(x)) * f'(x)

Какой предел lim (x→∞) (1 + 1/x)^x?

• 0
• 1
• e
• ∞

Каково значение двойного интеграла над прямоугольной областью?

• ∫∫ f(x, y) dx dy
• ∫∫ f(x, y) dx dy
• ∫ f(x, y) dx dy
• ∫ f(y) dx

Каково значение производной функции f(x) = x^n?

• n*x^(n-1)
• x^n
• n
• n*x^n

Какой вид имеет уравнение эллипса с центром в (0, 0)?

• x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
• x^2 + y^2 = r^2
• x^2/a^2 — y^2/b^2 = 1
• y = ax^2 + b

Какова формула для вычисления объема тела вращения вокруг оси?

• V = π ∫[a, b] (f(x))^2 dx
• V = ∫ f(x) dx
• V = 2π ∫[a, b] f(x) dx
• V = πr^2h

Какое значение имеет предел функции f(x) = 3x^2 — 2x при x стремящемся к 2?

• 10
• 8
• 6
• 12

Что такое производная функции f(x) = x^3?

• 3x^2
• 3x^2
• x^2
• 3x

Найдите интеграл ∫(2x + 1) dx.

• x^2 + x + C
• x^2 + x + C
• 2x^2 + x + C
• x^2 + 2x + C

Какова формула для нахождения суммы бесконечного геометрического ряда?

• S = a / (1 — r), |r| < 1
• S = a / (1 + r)
• S = a * r
• S = a * (1 — r)

Какова основная теорема алгебры?

• Каждое полиномиальное уравнение имеет хотя бы один комплексный корень.
• Каждое полиномиальное уравнение степени n имеет ровно n корней в комплексной плоскости.
• Каждое уравнение имеет не более n корней.
• Каждое уравнение имеет ровно n действительных корней.

Найдите производную функции f(x) = sin(x).

• cos(x)
• cos(x)
• -sin(x)
• sin(x)

Какой метод используется для нахождения производной сложной функции?

• Правило Лейбница
• Правило цепи
• Правило произведения
• Правило суммы

Какова формула для нахождения площади под кривой y = x^2 от 0 до 1?

• 1/2
• 1/3
• 1/4
• 1/5

Что такое матрица Якоби?

• Матрица первых производных векторной функции.
• Матрица, содержащая все производные функции.
• Матрица, содержащая частные производные векторной функции.
• Матрица, содержащая вторые производные функции.

Какой вид имеет уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом r?

• x^2 + y^2 = r^2
• x^2 + y^2 = r
• x^2 + y^2 = 2r
• xy = r^2

Каково значение лимита lim(x→0) (sin(x)/x)?

• 0
• 1
• ∞
• -1

Какова формула для нахождения длины дуги кривой y = f(x) на отрезке [a, b]?

• L = ∫[a, b] √(1 + (f'(x))^2) dx
• L = ∫[a, b] f(x) dx
• L = ∫[a, b] (f(x))^2 dx
• L = ∫[a, b] f'(x) dx

Какое значение имеет производная функции f(x) = e^x?

• e^x
• e^x
• ln(x)
• x*e^x

Каково значение определенного интеграла ∫[0, 1] x^2 dx?

• 1/4
• 1/3
• 1/2
• 1/5

Какое уравнение описывает прямую, проходящую через точки (x1, y1) и (x2, y2)?

• y = mx + b
• y — y1 = m(x — x1), где m = (y2 — y1) / (x2 — x1)
• y = (y1 + y2) / 2
• y = kx + d

Какова формула для вычисления определенного интеграла по частям?

• ∫u dv = uv — ∫v du
• ∫u dv = uv + ∫v du
• ∫u dv = uv + C
• ∫u dv = -uv — ∫v du

Каково значение двойного интеграла f(x, y) = xy по области D, ограниченной x=0, y=0, x=1, y=1?

• 1/4
• 1/3
• 1/4
• 1/2

Какова формула для нахождения объема тела вращения вокруг оси x?

• V = π ∫[a, b] (f(x))^2 dx
• V = ∫[a, b] f(x) dx
• V = π ∫[a, b] f(x) dx
• V = 2π ∫[a, b] f(x) dx

Какое значение имеет градиент функции f(x, y) = x^2 + y^2?

• (2x, 2y)
• (2x, 2y)
• (x, y)
• (x^2, y^2)

Какова формула для вычисления производной произведения двух функций?

• f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
• f'(x) + g'(x)
• f(x)g(x)
• f(x)g(x) + f'(x)g'(x)